ربحية استراتيجيات التداول الزخم: الأدلة التجريبية من هونغ كونغ جوزيف دبليو تشنغ أ. . ، هيو فونغ وو ب. وزارة المالية، والجامعة الصينية في هونغ كونغ، وشاتين، والأقاليم الجديدة، وهونغ كونغ ب آسيا والمحيط الهادئ مراقبة المنتجات، سيتي جروب الأسواق العالمية آسيا المحدودة، سيتيبانك برج، سيتي بنك بلازا، 3 شارع الحديقة، الوسطى، هونغ كونغ تلقى 6 مايو 2004، المنقح 31 يناير / كانون الثاني 2006، مقبول 7 فبراير / شباط 2006، متاح على الإنترنت 25 مارس / آذار 2010 تبحث هذه الورقة ما إذا كانت استراتيجيات التداول في الزخم مربحة في سوق هونغ كونغ للأوراق المالية، وتفحص مصادر هذه الربحية. وتعتبر محافظ الزخم مربحة بشكل كبير في المدى المتوسط في هونغ كونغ، ولكن الأرباح تصبح غير هامة بعد تعديل المخاطر من قبل نموذج كورديا وشيفاكومار (2001). ويتم تحليل استراتيجية العائد الخاصة بالأسهم واستراتيجية العائد المرتبطة بالعامل لفحص أي جزء من العائد الإجمالي يتسبب في دخول الأسهم إلى محافظ متطرفة. وتتحقق استراتيجية العودة المرتبطة بالعامل في شورديا وشيفاكومار بأرباح ذات قيمة قريبة من تلك التي تحققها استراتيجية الزخم الكلي للعائد. وهناك أدلة إضافية تدعم الرأي القائل بأن نموذج كورديا وشيفاكومار يلتقط أرباح الزخم. جيل تصنيف الزخم التداول العائد عودة استراتيجية محددة عامل العائد استراتيجية العائد تعديل المخاطر سوق الأسهم هونغ كونغ مؤلف المقابلة. الهاتف. 852 2609 7904 فاكس: 852 2603 6586. كوبيرايت كوبي 2010 إلزيفير Inc. جميع الحقوق محفوظة. يتم استخدام ملفات تعريف الارتباط بواسطة هذا الموقع. لمزيد من المعلومات، يرجى زيارة صفحة ملفات تعريف الارتباط. حقوق الطبع والنشر 2017 إلزيفير B. V. أو المرخصين أو المساهمين. سسينسديركت هي علامة تجارية مسجلة لشركة إلزيفير B. V.An تشريح استراتيجيات التداول جينيفر S. كونراد ونيفرزيتي أوف نورث كارولينا كنان-فلاجلر كلية إدارة الأعمال غوتام كول جامعة ميشيغان، ستيفن M. مدرسة إدارة الأعمال استعراض الدراسات المالية المجلد. 11، No. 3 الخلاصة: نستخدم في هذا البحث إطارا موحدا واحدا لتحليل مصادر الأرباح لطائفة واسعة من استراتيجيات التداول القائمة على العودة التي يتم تنفيذها في الأدبيات. وتبين لنا أن أقل من 50 في المئة من 120 استراتيجية نفذت في ورقة تعطي أرباحا ذات دلالة إحصائية، وبدون قيد أو شرط، والزخم واستراتيجيات مناقضة على الأرجح من المرجح أن تكون ناجحة. ومع ذلك، عندما نشترط على أفق العودة (قصيرة أو متوسطة أو طويلة) من الاستراتيجية، أو الفترة الزمنية التي يتم خلالها تنفيذ، يظهر نمطان. وعادة ما تكون استراتيجية الزخم مربحة في الأفق المتوسط (من ثلاثة إلى 12 شهرا)، في حين أن شبكات استراتيجية مناقضة لها أرباح مهمة إحصائيا في آفاق طويلة ولكن فقط خلال الفترة الفرعية 1926-1947. الأهم من ذلك، أظهرت نتائجنا أن الاختلاف العرضي في متوسط العائد من الأوراق المالية الفردية المدرجة في هذه الاستراتيجيات يلعب دورا هاما في ربحية الاستراتيجيات. ویمکن أن یحسب الاختلاف المقطع العرضي ربحیة استراتیجیات الزخم کما أنھ مسؤول أیضا عن تخفیف الأرباح من تحویلات الأسعار إلی استراتیجیات مناقضة طویلة الأمد. جيل التصنيف: G12 تاريخ النشر: يونيو 15، 1998 اقترح الاقتباس كونراد، جنيفر س. وكاول، غوتام، تشريح استراتيجيات التداول. استعراض الدراسات المالية فول. 11، No. 3. أفايلابل أت سسرن: ssrnabstract95168489 - أناتومي أوف ترادينغ ستراتيجيس جنيفر كونراد. هذه هي نهاية المعاينة. اشترك للوصول إلى بقية المستند. معاينة النص غير المنسقة: تشريح استراتيجيات التداول جينيفر كونراد ونيفرزيتي أوف نورث كارولينا غوتام كول ونيفرزيتي أوف ميشيغان في هذه المقالة نستخدم إطار توحيد واحد لتحليل مصادر بروتس لمجموعة واسعة من استراتيجيات التداول ريتنباسد تنفيذها في الأدب. وتبين لنا أن أقل من 50 استراتيجية من 120 استراتيجية نفذت في المادة تعطي بروتينات ذات دلالة إحصائية، وبدون شروط، من المرجح أن تكون الزخم والاستراتيجيات المتناقضة ناجحة. ومع ذلك، عندما نشترط على أفق العودة (قصيرة، متوسطة، أو طويلة) من الاستراتيجية، أو الفترة الزمنية التي يتم خلالها تنفيذ، يظهر نمطان. وعادة ما تكون استراتيجية الزخم بروتابل في الأفق المتوسط (3- 12 شهرا)، في حين أن شبكات استراتيجية مناقضة بروتينات إحصائية موقعة في آفاق طويلة، ولكن فقط خلال 1926 1943 سوبيريود. الأهم من ذلك، تظهر نتائجنا أن الاختلاف العرضي في عوائد الأوراق المالية الفردية المدرجة في هذه الاستراتيجيات يلعب دورا هاما في قابليتها. ویمکن أن یحسب الاختلاف العرضي احتمالیة استراتیجیات الزخم، کما أنھ مسؤول أیضا عن الشکر علی جوناثان بیرك وإلازار بیروکوفيتش وکوبي بودوخ وجین فاما ومایکل فيرغسون وجوليان فرانکس وتوماس جورج وريتشارد غرین ومصطفى G لوتكين، ناراسيمهان جيجاديش، تشارلز جونز، روني ميكايلي، ستيف ماناستر، يو فاسانت نيك، شيريدان تيتمان، جيمي زيندر، المشاركين في الندوة في جامعة ولاية أريزونا، جامعة كورنيل، جامعة ولاية ميشيغان، جامعة أريزونا، جامعة كولومبيا البريطانية، نورث كارولينا، جامعة نوتردام، جامعة يوتا، ومؤتمر التمويل الشتوي في جامعة يوتا، واجتماعات جمعية التمويل الأمريكية، سان فرانسيسكو، والحلقة الدراسية المالية الصيفية في جامعة تل أبيب للحصول على تعليقات واقتراحات مفيدة. ونحن ممتنون بشكل خاص لحكم مجهول وبوب كوراجكزيك ورافي جاغاناثان لمساعدتنا على التركيز على القضايا الرئيسية التي تتناولها هذه المقالة، إلى مايكل كوبر لمساعدته البحثية لا تقدر بثمن، وسونجا دودنبير للمساعدة في إعداد هذه المخطوطة. يتم توفير التمويل الجزئي لهذا المشروع من قبل كلية الأعمال كنان-فلاجلر، جامعة نورث كارولينا وكلية إدارة الأعمال بجامعة ميتشيغان. العنوان المراسلات إلى غوتام كول، وزارة المالية، كلية إدارة الأعمال بجامعة ميتشيغان، آن أربور، مي 48109-1234. استعراض الدراسات المالية خريف 1998 المجلد. 11، رقم 3، ب. 489519 c 1998 جمعية الدراسات المالية استعراض الدراسات المالية v 11 n 3 1998 يذکر البروتوکولات من انعكاسات الأسعار إلی استراتيجيات مناقضة طويلة الأفق. استراتيجيات التداول التي يبدو أنها تغلب على تاريخ السوق إلى بداية التداول في الأصول المالية. ورأى عدد من الممارسين والأكاديميين في عصر ما قبل السوق (أي ما قبل الستينيات) أن الأنماط التي يمكن التنبؤ بها في عوائد المخزونات يمكن أن تؤدي إلى بروتينات غير طبيعية للاستراتيجيات التجارية. في الواقع، كينز (1936) تلخص بإيجاز وجهات نظر العديد من خلال القول بأن معظم قرارات المستثمرين لا يمكن اتخاذها إلا نتيجة للأرواح الحيوانية. في السنوات الأخيرة، كان هناك عودة دراماتيكية مثيرة للاهتمام الأكاديمي في إمكانية التنبؤ بعائدات الأصول استنادا إلى تاريخهم الماضي. والأهم من ذلك أن عددا متزايدا من الباحثين يجادلون بأن أنماط السلاسل الزمنية في العائدات ترجع إلى أوجه القصور في السوق، ويمكن بالتالي ترجمتها باستمرار إلى بروتونات غير طبيعية (1). وبصفة عامة، تحلل هذه المقالات استراتيجيتين تتعارضان تماما في الفلسفة والتنفيذ: وهي استراتيجية متضاربة تعتمد على انعكاسات األسعار واستراتيجية الزخم على أساس استمرار األسعار) أو الزخم في أسعار األصول (. حتى وقت قريب كان هناك تركيز أكبر نسبيا على استراتيجيات مناقضة، ولكن هناك أدلة متزايدة على أن استمرار الأسعار يؤدي إلى بروتس غير طبيعي ثابت لاستراتيجيات الزخم. ومن أكثر الجوانب المحيرة لهذه الأدبيات هو أن هاتين الاستراتيجيتين المتعارضتين تماما يبدو أنهما يعملان معا في آن واحد، وإن كان ذلك في آفاق استثمارية مختلفة. وعلى وجه التحديد، يبدو أن الاستراتيجيات المتضاربة يمكن أن تكون على المدى القصير (أسبوعيا وشهريا) وطويلة الأجل (من 3 إلى 5 سنوات أو أطول)، في حين أن استراتيجية الزخم هي بروتابل على المدى المتوسط (3- إلى 12- شهر) فترات احتجاز. في هذه المقالة نحاول تحديد مصادر الأرباح المتوقعة من فئة كاملة من استراتيجيات التداول التي تقوم على المعلومات الواردة في العائدات السابقة من الأوراق المالية الفردية. إن قوة تحليلنا هي أننا نستخدم إطارا واحدا يعتمد على التحليلات التي أجريت في ليمان (1990) و لو و ماكينلاي (1990)، لتحليل بروتينات جميع الاستراتيجيات، مناقضة أو زخم، على المدى القصير والطويل. هذا التحلل مهم لأنه يحمي استراتيجيات التداول القائمة على 1 لتحليلات سابقة للأنماط في عوائد الأمن، واستراتيجيات التداول أندور على أساس هذه الأنماط، انظر، من بين أمور أخرى، الكسندر (1961، 1964)، كوتنر (1964)، فاما (1965، 1970) و فاما و بلوم (1966) و ليفي (1967) و فان هورن و باركر (1967) و جيمس (1968) و جنسن و بنينغتون (1970). وهناك عدد قليل من المقالات الحديثة العديدة التي تتناول قابلية التنبؤ بالعودة هي كونراد وكول (1988 و 1989) و فاما و فرينش (1988) و لو و ماكينلاي (1988) و بورتبا و سامرس (1988) و كامبل و غروسمان و وانغ 1993) و ريتشاردسون (1993) و بودوخ و ريتشاردسون و ويتيلاو (1994) و كونراد و حميد و نيدن (1994) و جونز (1994). ومن أبرز المقالات التي توثق الاحتمالية الواضحة لاستراتيجيات التداول القائمة على قابلية التنبؤ هي ديبوندت و ثالر (1985) و تشان (1988) و سويني (1988) و جيغاديش (1990) و ليمان (1990) و لو و ماكينلاي (1990) )، و ليفيتش و توماس (1991) و بروك و لاكونيشوك و ليبارون (1992) و تشوبرا و لاكونيشوك و ريتر (1992) و ألين و كارجالينن (1993) و جيغاديش و تيتمان (1993 و 1995a) و أسنيس (1994). ويقدم كول (1997) استعراضا للمنهجيات التجريبية المستخدمة للكشف عن إمكانية التنبؤ بالعودة. 490 تشريح استراتيجيات التداول يتضمن الأداء السابق للأوراق المالية عنصرين: أحدهما ينتج عن إمكانية التنبؤ بالسلاسل الزمنية في عوائد الأمن والآخر الذي ينشأ بسبب الاختلاف العرضي في متوسط عوائد الأوراق المالية التي تشمل المحفظة. تعتمد معظم استراتيجيات التداول المستندة إلى العائد المطبقة في الأدبيات حصرا على وجود أنماط السلاسل الزمنية في العوائد. وعلى وجه التحديد، فإن جميع هذه الاستراتيجيات تستند إلى فرضية أن أسعار الأسهم لا تتبع مسارات عشوائية. ومع ذلك، فإن بروتس الفعلية لاستراتيجيات التداول المنفذة على أساس الأداء الماضي تحتوي على عنصر مستعرضة التي قد تنشأ حتى لو كانت أسعار الأسهم لا يمكن التنبؤ بها تماما واتباع المشي العشوائي. النظر، على سبيل المثال، استراتيجية الزخم. إن الشراء المتكرر للفائزين من عائدات بيع الخاسرين سيعادل في المتوسط شراء الأوراق المالية عالية القيمة من بيع الأوراق المالية ذات المتوسط المنخفض. وبالتالي، طالما هناك بعض تشتت مستعرضة في متوسط عوائد الكون من الأوراق المالية، وسوف تكون استراتيجية الزخم بروتابل. وعلى العكس من ذلك، فإن استراتيجية مناقضة ستكون غير محسوبة في المتوسط حتى في عالم حيث أسعار الأسهم تتبع المشي العشوائي. من المهم تحديد مصادر الاحتمال الظاهري لاستراتيجيات التداول بسبب (1) الافتراض الصريح في الأدبيات بأن أنماط السلاسل الزمنية في أسعار الأسهم تشكل الأساس الوحيد لاستراتيجيات التداول القائمة على العودة، و (2) أن فإن عدم القدرة على التنبؤ في عوائد المخزونات ينظر إليه البعض على أنه مرادف لإفصاح السوق انظر فاما (1970، 1991). نقوم بتنفيذ وتحليل مجموعة واسعة من استراتيجيات التداول خلال الفترة 19261989، وخلال سوببيريودس داخل، وذلك باستخدام عينة كاملة من الأوراق المالية نيسيمكس المتاحة. ونقوم بتحليل ثماني استراتيجيات أساسية مع عقد فترات تتراوح بين أسبوع و 36 شهرا. لقد قمنا بتنفيذ 55 إستراتيجية تداول من أصل 120 من خلال استخدام جميع الأوراق المالية نيسيمكس بروتينات إحصائية موقعة. والاحتمالات غير المشروطة لنجاح الزخم والاستراتيجيات المتناقضة متساوية تقريبا: من 55 استراتيجية قابلة للحماية إحصائيا، 30 قوة دفع، في حين أن 25 هي استراتيجيات متضاربة. الأهم من ذلك، عندما نكون شرطا آخر على أفق العودة من استراتيجية أندور سوبليريود التي يتم تنفيذها، تظهر نمطين تتفق مع الأدبيات على استراتيجيات التداول القائم على العائدات انظر، على سبيل المثال. ديبوندت أند ثالر (1985) و جيغاديش أند تيتمان (1993). وعادة ما تكون استراتيجية الزخم إيجابية، وغالبا ما تكون مؤثرة إحصائيا، وتحمي في آفاق متوسطة، إلا خلال الفترة الفرعية 19261947، في حين أن استراتيجية مناقضة ناجحة في آفاق طويلة، على الرغم من أن بروتس لهذه الاستراتيجيات مؤشرا إحصائيا فقط خلال سوببيريود 19261947. ويشير التحلل التجريبي لبروتين الاستراتيجيات إلى أن الاختلاف العرضي في عوائد الأوراق المالية الفردية المدرجة في الاستراتيجية هو عامل محدد مهم لاحتماليتها. وعلى وجه التحديد، لا يمكننا أن نرفض الفرضية القائلة بأن العينة داخل العينة يمكن أن تفسر قابلية استراتيجيات الزخم. ويبدو أن التشتت المقطعي في عوائد المتوسط مسؤول أيضا عن ندرة الاستراتيجيات المتضاربة إحصائيا. على الرغم من أننا نلاحظ باستمرار إحصائيا عكس الأسعار موقعة في جميع الآفاق تقريبا، والبروتينات المنبثقة عن هذه الانتكاسات وعادة ما تحييدها بسبب الخسائر بسبب التباين مستعرضة كبيرة في متوسط العوائد. ونتيجة لذلك، لوحظ احصاءات صافي موقعة إحصائيا لاستراتيجيات متضاربة فقط في 19261947 سوببيريود غير عادية. من المهم أن نلاحظ أن تحللنا من بروتس التداول يقوم على افتراض متوسط الاستقرارية من عوائد الأوراق المالية الفردية خلال الفترة التي يتم تنفيذ الاستراتيجيات. وتقدر أيضا العوائد المتوسطة لقسم عرضي عريض من جذر متوسط التربيع مع مجموعة نصية من رصدات السلاسل الزمنية، الأمر الذي سيؤدي إلى المبالغة في أهمية الاختلاف المقطع العرضي في متوسط العوائد. لقياس متانة التحلل التجريبي لدينا من بروت استراتيجيات التداول، ونحن إجراء بوتستراب ومحاكاة مونت كارلو على المدى المتوسط (3-12 شهرا) الاستراتيجيات التي نحاول القضاء على خصائص سلسلة زمنية من عائدات الأمن، مع الحفاظ على خصائصها عبر الحدود غير المشروطة. النتائج من المحاكاة تتفق مع فرضية أن بروتس استراتيجيات الزخم هي إلى حد كبير بسبب الاختلافات المستعرضة في متوسط العوائد. وتشير تجارب مونت كارلو أيضا إلى أن نتائجنا قوية لاستبعاد العوائد المتوسطة في العينة. وأخيرا، نقدم بعض التقديرات البديلة للأهمية النسبية للتغير المقطع العرضي في متوسط العائد في توليد بروت استراتيجيات التداول. حتى التقديرات الأكثر تحفظا تشير إلى أن الاختلاف المقطعي في متوسط العائد هو محدد غير هام لاحتمال استراتيجيات التداول. ومن الواضح أن المواصفات المختلفة للعائدات المتوقعة من الأوراق المالية الفردية يمكن أن تغير استنتاجاتنا. وبالإضافة إلى ذلك، قد التجار عرض الاختلاف مستعرضة في متوسط العائد كمصدر من البروتونات غير طبيعية. نحن لا نحاول تحليل المصادر، عقلانية أو غير منطقية، للتغيير عبر الحدود في متوسط العائد، أي أننا لا نحاول تفسير الاختلافات المقطعية في متوسط العائد باستخدام نموذج تسعير الأصول. هدفنا هو تحديد الأهمية النسبية للقطاعات المقطعية مقابل خصائص سلسلة زمنية من عائدات الأصول في تحديد احتمال استراتيجيات التداول. ونحن نعتقد أن تحليلنا ونتائجنا ينبغي أن تكون ذات أهمية لكل من التجار التقنيين ومنتجي نماذج تسعير الأصول. القسم 1 يحتوي على وصف لاستراتيجيات التداول المنفذة في هذه المقالة وقابليتها عند تطبيقها على الأوراق المالية نيسيمكس خلال فترات زمنية مختلفة. في القسمين 2 و 3 نقدم تحليلا مفصلا لتحلل بروتس الاستراتيجيات. ويتضمن القسم 4 موجزا موجزا واستنتاجاتنا. 492 تشريح استراتيجيات التداول 1. قابلية استراتيجيات التداول نحن نعتبر مجموعة من استراتيجيات التداول التي تحاكي صراحة أو تلتقط جوهر الاستراتيجيات التي سبق تنفيذها. على وجه التحديد، النظر في شراء أو بيع الأسهم في الوقت t 1 على أساس أدائها من الوقت ر 2 إلى ر 1، حيث يمتد فترة أي فاصل زمني نيت. أيضا، افترض أن أداء السهم يتم تحديده بالنسبة لمتوسط أداء جميع الأسهم المستخدمة في إستراتيجية التداول. وبناء على ذلك، إذا تم تضمين الكون بالكامل من األصول في االستراتيجية، يتم قياس أداء كل سهم مقارنة بالعائد على محفظة السوق الموازية، رمت. وأخيرا، اسمحوا ويت 1 تشير إلى جزء من محفظة استراتيجية التداول المكرسة للأمن أرى ليمان (1990) ولو وماكينلاي (1990)، وهذا هو، الطرافة 1 (ك) 1 ريت 1 (ك) رمت 1 (ك) N (1) حيث ريت 1 (k) هي العائد على الأمن i في الوقت t 1، i 1. N. رمت 1 (k) هو العائد على محفظة متساوية الوزن لجميع الأوراق المالية، و k هو طول الفترة الزمنية - فترة . وبما أن الأوزان تستند كليا إلى المعلومات في الوقت t 1، فإن الطرافة 1 لها سمة من t 1. التعبير عن الأوزان في المعادلة (1) يلتقط بإيجاز فلسفة جميع استراتيجيات التداول القائمة على العودة. أوال، فإن العالمة اإليجابية أو السلبية التي تسبق التعبير على الجانب األمين تعيد النظر إلى معتقدات المستثمرين) المؤسسات (، أي ما إذا كان المستثمر يؤمن باستمرارية األسعار أو انعكاساتها) وبالتالي يوصي بأن يتبع الزخم أو استراتيجية متناقضة (. ثانيا، من المهم أن نلاحظ أنه بغض النظر عما إذا كانت الاستراتيجية هي مناقضة أو زخم، والفرضية هي أن نجاحها يقوم على سلوك السلاسل الزمنية لأسعار الأصول. وعلى وجه التحديد، من المفترض أن يكون الأداء السابق للأمن بالنسبة لبعض المعايير (مثل متوسط العائد من محفظة جميع الأوراق المالية) مفيدا عن الابتكارات المستقبلية في أسعار الأمن. وهذا يتعارض تماما، على سبيل المثال، مع نموذج المشي العشوائي لأسعار الأسهم مما يعني أن التغيرات في أسعار الأسهم لا يمكن التنبؤ بها تماما (انظر القسم 2 لمزيد من التفاصيل). ثالثا، أوزان الدولار في المعادلة (1) أي w1t 1 (k). w n t 1 (k) تؤدي إلى محفظة (صفر التكلفة) في المراجحة بواسطة البناء N ويت 1 (k) 0 k. (2a) i 1 ويعطى الاستثمار بالدولار الطويل (أو القصير) بواسطة 1 (k) 1 2 N ويت 1 (k). (2b) i 1 493 استعراض الدراسات المالية v 11 n 3 1998 رابعا، بالنظر إلى أن الأوزان في المعادلة (1) تتناسب مع القيمة المطلقة لانحرافات الضمان العائدات من عودة حافظة متساوية الوزن من جميع الأوراق المالية، فإنها التقاط الاعتقاد العام بأن تحركات الأسعار المتطرفة تليها الحركات المتطرفة انظر، على سبيل المثال ديبوندت أند ثالر (1985)، ليمان (1990)، لو و ماكينلاي (1990)، و جيغاديش و تيتمان (1993). وأخيرا، والأهم من ذلك، فإن الأوزان في المعادلة (1) تسمح لنا بتحليل مريح أرباح استراتيجيات التداول انظر ليمان (1990) ولو وماكينلاي (1990)، مرة أخرى بغض النظر عن الطبيعة المتأصلة للاستراتيجية (أي ما إذا كان هو مناقضة أو استراتيجية الزخم). وهذا بدوره يسمح لنا بتحديد الأهمية النسبية للمكونات المختلفة (2). t (k)، إلى استراتيجيات التداول التي تنطوي عليها أوزان المعادلة (1) بواسطة N t (k) ويت 1 (k) ريت (k). (3) i 1 وبما أن جميع الاستراتيجيات التي تم النظر فيها في هذه المادة (وعادة ما تكون في الأدبيات) هي استراتيجيات ذات تكلفة صفرية، فإن بروتينات الدولار فقط (وليس العوائد) يتم تناولها كما هو الحال في المعادلة (3). وإذا كانت الأسواق هي الاحتكاك، والأوزان يمكن تحجيم بشكل تعسفي للحصول على أي مستوى من البروتونات. ولذلك فإننا نعتمد إلى حد كبير على الدلالة والإشارة الإحصائية لمتوسطات السلاسل الزمنية لل t (k) s، أي أننا ندرس ما إذا كانت البروتولات المتوقعة إيجابية إحصائيا (أو سلبية). ويحتوي الجدول 1 على بروت متوسطات متوقعة لاستراتيجيات التداول المنفذة خلال فترات زمنية مختلفة وللفترات المختلفة للاحتفاظ (أي مختلف k). ونعتبر أن الفترات الزمنية: 19621989 19261989، وثلاثة أجزاء فرعية متساوية الحجم خلال الفترة 19261989 (يناير 1926 أبريل 1947، مايو 1947 أغسطس 1968، سبتمبر 1968 ديسمبر 1989). ننفذ استراتيجيات الفترة 19621989 لأنه يتوافق مع الفترة الزمنية المستخدمة في العديد من الدراسات السابقة انظر، على سبيل المثال. ليمان (1990)، لو و ماكينلاي (1990)، و جيغاديش و تيتمان (1993). يتم استخدام الفترة 1926-1989 (لجميع ولكن فترة عقد الأسبوعية) لأنه يغطي فترة زمنية أطول بكثير، وهذه الفاصل الزمني (و سوبليريودس داخله) توفر فحص متانة لاحتمال بروتيبيليتي من استراتيجيات التداول. نستخدم ثماني فترات احتجاز مختلفة k. حيث يتراوح k من أسبوع واحد 2 يستخدم جيغاديش وتيتمان (1993) متغيرا من هذه الاستراتيجية التي يتم فيها تصنيف الأوراق المالية على أساس أدائها السابق، ثم يتم دمجها في 10 محافظ محتفظ بها لفترة محددة من الزمن. وتتشكل محفظة المراجحة أيضا من خلال شراء أفضل أداء وبيع الأسوأ أداء. ويلاحظون أن العلاقة بين عوائد الإستراتيجية المستخدمة في هذه المقالة وعملهم هي 0.95 ولكن لا يمكن تحليل بروت استراتيجيتها بسهولة. نحن نتبع مخطط الترجيح الوارد في المعادلة (1) بدلا من ذلك، خاصة وأن تحلل البروتونات هو أمر أساسي في هذه المقالة. غير أن الأوزان في المعادلة (1) تحتفظ بنفس الفلسفة مثل الاستراتيجية الأخرى القائمة على العودة. 494 تشريح استراتيجيات التداول الجدول 1 متوسط بروتس لاستراتيجيات التداول لآفاق وفترات مختلفة الفترة الاستراتيجية الفترة الفرعية (19261989) (I) 19261946 (إي) 19471967 (إي) 19681989 19621989 19261989 0.035 (23.30) 3 أشهر 0.027 (0.67) 0.165 2.42) 0.557 (2.99) 0.070 (2.91) 0.020 (0.43) 6 أشهر 0.360 (4.55) 0.147 (1.91) 0.204 (1.03) 0.333 (4.97) 0.273 (3.63) 9 أشهر 0.708 (5.81) 0.488 (5.48) 0.276 0.487 (5.09) 0.634 (5.44) 12 شهرا 0.701 (4.64) 0.198 (1.29) 0.557 (-1.44) 0.372 (3.80) 0.611 (3.70) 18 شهرا 0.094 (0.35) 0.761 (2.88) 2.466 (3.49) 0.117 (0.77) 0.444 (1.51) 24 شهرا 0.501 (0.97) 1.181 (2.98) 2.831 (2.92) 0.434 (1.62) 0.792 (1.54) 36 شهرا 3.304 (3.39) 4.176 (6.48) 7.727 (6.08) 0.922 (1.24) 0.873 (0.84) الجدول يحتوي على متوسط بروتس إلى استراتيجيات التداول صفر التكلفة التي تشتري نيسيمكس الفائزين وبيع الخاسرين على أساس أدائهم الماضي بالنسبة لأداء مؤشر متساوي الوزن لجميع الأسهم. يتم إعطاء بروت الدولار من قبل t (k) إن 1 فيت 1 (k) ريت (k) i 1. N. حيث t (k) هو بروت الدولار في الوقت t من استراتيجية التداول k - فترة، 1 1N ويت 1 (k) N ريت 1 (k) رمت 1 (k) و رمت 1 (k) N i 1 ريت 1 (k)، حيث k أسبوع واحد و 3 و 6 و 9 و 12 و 18 و 24 و 36 شهرا . أما الأرقام الموجودة بين قوسين فهي عبارة عن إحصاءات z تكون متناظرة N (0، 1) في إطار الفرضية الصفرية القائلة بأن البروتونات الحقيقية هي صفر وتكون قوية للتغاير والترابط الذاتي، وتحسب أي ارتباط متبادل في البروتولات المحققة للاستراتيجيات في الأفق (قصيرة، متوسطة، أو طويلة) من الاستراتيجيات. وتضاعف جميع تقديرات البروتنت في 100. إلى 36 شهرا. وللإيجاز، فإننا ننفذ استراتيجيات يتطابق فيها طول فترات تقييم الأداء السابقة وفترات الاحتفاظ في المستقبل. على سبيل المثال، إذا قمنا بتقييم أداء الأمان خلال فترة الثلاثة أشهر الماضية، فإن فترة الاحتفاظ باستراتيجية التداول هي أيضا 3 أشهر. نظرا لاعتبارات توافر البيانات، ونحن تنفيذ استراتيجية التداول الأسبوعية فقط خلال الفترة 19621989. ولتقليل انحيازات العينة الصغيرة في تقديرات مكونات مكونات استراتيجيات التداول (انظر التذييل)، ولزيادة قوة اختباراتنا، ننفذ استراتيجيات التداول لتراكب فترات عقد على تردد شهري (لجميع k باستثناء k 1 أسبوع). بشكل محدد، ونحن تحديد الأوزان، الطرافة 1 (ك). في الوقت t 1 بالنسبة إلى مختلف k k استنادا إلى العوائد من الوقت t 2 إلى t 1. وبالتالي فإن استراتيجيات فترة الاحتفاظ المختلفة يمكن أن تحتوي على مجموعات مختلفة من الأوراق المالية. ثم نقوم بحساب بروتس المحققة في الوقت t باستخدام المعادلة (3) لكل k. ولتجنب التحيزات المحتملة للبقاء على قيد الحياة، انظر، على سبيل المثال. براون، غوتزمان، وروس (1995)، نحن لا نطلب أن جميع الأوراق المالية المدرجة في استراتيجية معينة في الوقت t 1 أيضا الأسعار المتاحة في الوقت t. إذا تم تضمين الأمن في استراتيجية أك-بيريود استنادا إلى الأداء k - بريود الماضي، لكنه يبقى لمدة أقل من k فترات في 495 في المستقبل 1998 (لأنه يتم شطبها)، ونحن نستخدم (k) في حساب t (k)، حيث j هي فترة الشطب. والتقديرات الواردة في الجدول 1 هي متوسطات السلاسل الزمنية لكل k. من البروتونات في كل مرة t. t (k). وأخيرا، وبما أن بروت استراتيجيات الزخم (متضاربة) تساوي تماما خسائر الاستراتيجيات المتضاربة (الزخم)، انظر المعادلات (1) و (3)، فإننا ننفذ استراتيجيات الزخم فقط (أي نستخدم الأوزان 1 فيت 1 N ريت 1 (ك) رمت 1 (k) k). وبالتالي، فإن التقدير الإيجابي (السلبي) الوارد في الجدول 1 يعني ضمنا أن استراتيجية الزخم (المتضاربة) في المتوسط هي بروتابل. ويحتوي الجدول 1 أيضا على z - statistics بين قوسين لاختبار الدلالة الإحصائية للمتوسطات (الفقدات). وهذه الإحصائيات هي حرفيا N (0، 1) في إطار الفرضية الصفرية بأن البروتونات الحقيقية هي صفر. نستخدم طريقة معممة من لحظات انظر هانسن (1982) الداخلي لحساب الأخطاء القياسية. يأخذ هذا الإجراء في الاعتبار الارتباطات المستعرضة (خلال فترة زمنية معينة) في البروتولات المحققة من استراتيجيات متعددة ضمن الطبقات المتوسطة والطويلة الأجل، فضلا عن توفير أخطاء معيارية قوية للتغاير والترابط الذاتي. العديد من الميزات المثيرة للاهتمام من بروتيبيليتي استراتيجيات التداول تنشأ من التفتيش على الجدول 1. أولا، عدد من التقديرات الإيجابية والسلبية لمتوسط بروتس هي بالضبط نفس 18 مقابل 18. ولذلك، دون قيد أو شرط، والزخم واستراتيجيات مناقضة من المرجح أيضا أن يكون ناجحة (على الأقل استنادا إلى 36 استراتيجية تقييمها في الجدول 1). هذا ندينغ الجدير بالذكر أن الزخم واستراتيجيات مناقضة هي (كما هو موضح في المقدمة) معارضة تماما في الفلسفة. ثانيا، 21 من استراتيجيات التداول 36 ذات دلالة إحصائية مربحة مرة أخرى عدد إحصائيا موقعة مناقضة مقابل استراتيجيات الزخم هو نفسه تقريبا، 11 مقابل 10، على التوالي. ثالثا، بمجرد أن نكون شرطا على أفق العودة أندور الفترة الزمنية، ومع ذلك، فإن أوجه التشابه بين استراتيجيات التداول مناقضة والزخم تختفي. وعلى وجه التحديد، هناك علاقة منهجية بين أفق الاستراتيجية وفلسفة التداول التي يبدو أنها تعمل. وعادة ما تكون استراتيجية الزخم ممكنة في آفاق متوسطة (من 3 إلى 12 شهرا): من الاستراتيجيات المتوسطة الأجل العشرين الواردة في الجدول 1، فإن استراتيجية الزخم هي بروتابل في 15 من الحالات. والأهم من ذلك أن جميع استراتيجيات الزخم التي تسفر عن بروتينات ذات دلالة إحصائية هي استراتيجيات متوسطة الأفق. ولقياس نجاح استراتيجية الزخم في الأفق المتوسط، نقوم باختبار الدلالة المشتركة للاستراتيجيات من 3 إلى 12 شهرا في كل فترة زمنية. وليس من المستغرب أن يكون هناك دليل قوي على أن استراتيجية الزخم المتوسط الأفق هي بروتابل في جميع الفترات الزمنية باستثناء سوببيريود 19261947: إحصائيات مربع تشي لكل من الفترات الزمنية الأربعة الأخرى لها p - قيم صفر. ومع ذلك، خلال استراتيجية 19261947، ومع ذلك، فإن استراتيجية مناقضة ناجحة في الأفق المتوسط إحصاءات إختصار لالمفصل المشترك من استراتيجيات 3 إلى 12 شهرا لديه p - قيمة 0.016. 496 تشريح استراتيجيات التداول من ناحية أخرى، يعتمد نجاح استراتيجيات مناقضة على سوبريود واحد، 19261947. من بين 10 استراتيجيات مناقضة التي تكسب بروتينات إحصائية موقعة، أربعة تحدث في الفترة 19261947 وأنها مسؤولة أيضا عن الدلالة الإحصائية من بروتس مناقضة من أربع استراتيجيات أخرى في الفترة 19261989 الشاملة. والأهم من ذلك، أن استراتيجية مناقضة لا يمكن إزالتها إحصائيا إلا مرتين في المناطق الفرعية الثلاث بعد الحرب. نحن مرة أخرى إجراء اختبارات إحصائية للدلالة المشتركة على المدى الطويل (18-36 شهرا) مناقضة الاستراتيجيات. إحصائية مربع تشي للفترة 1926-1989 تدعم بقوة استباقية استراتيجية مناقضة على المدى الطويل مع p - قيمة صفر، ولكن هذه الأدلة تعتمد على فترة زمنية واحدة، 19191947 سوبيريود. في حين أن p - قيمة للإحصاء تشي مربع هو 0.009 ل سوببيريود 19261947، فمن 0.193 ل سوببيريود 19481968 و 0.203 للفترة 19691989 .3 وبالتالي، فإن صافي بروتيبيليتي استراتيجية مناقضة يقتصر على المدى الطويل و إلى بيانات ما قبل عام 1947. وهذه الأدلة تتسق أيضا مع نتائج فاما والفرنسية (1988) وكيم ونيلسون وستارتز (1991)، وهذا العائد على المدى الطويل في أسعار حافظات الأوراق المالية هو خاص بفترة ما قبل الحرب. وأخيرا، على الرغم من أن استراتيجية مناقضة من الواضح أنها بروتابل في الأفق الأسبوعي في الفترة 19621989، أظهرت الأبحاث الأخيرة أن احتمال الاستراتيجيات قصيرة الأجل قد تكون زائفة لأنه يتولد من التحيز المجهرية السوق 4. الأدلة الأكثر إقناعا في الجدول 1 بالتالي هو لصالح استراتيجية الزخم، التي توفر الدعم لمؤيدي استراتيجية الزخم، سواء على وول ستريت وبين الأكاديميين انظر، على سبيل المثال أسنيس (1994) و غرينبلات و تيتمان و ويرمرز (1994) و جيغاديش و تيتمان (1993،1995a) و ليفي (1967) هندريكس و باتيل و زيكهوسر (1993) تقدم أدلة ذات صلة. على سبيل المثال، في أحدث دراسة عن استراتيجيات التداول، جيغاديش وتيتمان (1993) تنفيذ 32 مختلفة 3 إلى 12 شهرا من الزخم استراتيجيات خلال الفترة 19621989 و كل واحد لتكون بروتابل. أيضا، غرينبلات، تيتمان، و ويرمرز (1994) تظهر أن حوالي 77 من الصناديق الاستثمارية 155 في عينة تتبع الزخم 3 نحن إعادة تقدير جميع متوسط بروتس في الجدول 1 مشروطة سلوك السوق، وهذا هو، ونحن تراجعت أدركت يحمي على عائد السوق الذي يزيد عن معدل المخاطرة. والافاس من هذه الانحدارات عادة ما تكون مماثلة للحمولات متوسط غير المشروطة المذكورة في الجدول 1. على سبيل المثال، وبصرف النظر عن تقديم متوسط بروتس من استراتيجية الزخم 12 شهرا إشارة إحصائية، فإن متوسط تقديرات بروتس من جميع الاستراتيجيات الأخرى والإحصائية لا تزال ظاهرة كبيرة إلى حد كبير للفترة 19261989. خلال الفترات الفرعية، والفرق ملحوظ فقط هو أن استراتيجيات مناقضة 24 و 36 شهرا في سوببيريود 19471967 واستراتيجية 36 شهرا في 19681989 سوببيريود العائد إحصائيا مشروط بروتس الشرطي. هذه النتيجة الأخيرة توفر بعض الدعم للكرة، وكوثاري، وشانكين (1995) ندينغ أن البروتوكولات مناقضة المعدلة حسب المخاطر هي أعلى بالنسبة للبروت الخام في فترة ما بعد الحرب. ويمكن أن تفسر الآثار المجهرية للسوق (مثل الارتداد في الطلب والعرض وآثار المخزون) الموجودة في عوائد المعاملات نسبا مائلة من انعكاسات الأسعار التي تؤدي إلى النجاح الواضح للاستراتيجيات المتضاربة على المدى القصير، انظر جيغاديش وتيتمان (1995b) وكونراد، غولتكين ، وكول (1997). Any remaining prots to these short-term strategies disappear at low levels of transaction costs even for large institutional investors see Bessembinder and Chan (1994) and Conrad, Gultekin, and Kaul (1997). 497 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 strategies, and apparently quite successfully. Momentum is also an explicit stock selection criterion for several mutual funds see Bernard (1984) and Grinblatt and Titman (1989).5 2. Sources of Prots to Trading Strategies In this section we provide a decomposition of the expected prots to returnbased trading strategies. Following Lehmann (1990) and Lo and MacKinlay (1990), the prots (losses) of the trading strategies considered in the literature (and in this article) can be directly and conveniently decomposed by taking the expectation of t (k ) in Equation (3), and again assuming that we implement momentum strategies, E t (k ) Cov Rmt (k ), Rmt 1 (k ) 1 N 1 N N Cov Rit (k ), Rit 1 (k ) i 1 N it 1 (k ) mt 1 (k )2 i 1 C1 (k ) O1 (k ) 2 (k ) P (k ) 2 (k ) (4) where P (k ) C1 (k ) O1 (k ) is the predictability-protability index, it (k ) is the unconditional mean of security i for the interval of 1 length k. and mt (k ) N iN 1 i (k ) is the unconditional single-period mean return of the equal-weighted market portfolio at time t. Under the assumption of mean stationarity of individual security returns, the above decomposition shows that total expected prots of trading strategies result from two distinct sources: time-series predictability in asset returns, measured by P (k ), and prots due to cross-sectional dispersion in mean returns of securities, denoted by 2 (k ). The rst term in P (k ) is the negative of the rst-order autocovariance of the return on the equalweighted market portfolio, denoted by C1 (k ), and is almost completely determined by cross-serial covariances of individual security returns (see Appendix) the second term, denoted by O1 (k ), is the average of rst-order autocovariances of the N individual securities included in the zero cost portfolio. Since P (k ) is entirely determined by return predictability which, in turn, forms the basis of all return-based trading strategies, we term it the predictability-protability index. Lo and MacKinlay (1990) also dene an identical protability index. However, their motivation is to deemphasize 5 For example, past research has demonstrated the abnormal protability of trading strategies that use the Value Line timeliness rankings which are based on price momentum, determined by price performance over the past 12 months see Copeland and Mayers (1982) and Stickel (1985). 498 An Anatomy of Trading Strategies the role of 2 (k ) since it has a small effect on prots to trading strategies that use weekly returns (see also Tables 2 and 4). We, on the other hand, dene P (k ) to emphasize that total expected prots to return-based trading strategies do not result entirely from time-series predictability in returns. 2.1 The random walk model Although Equation (4) provides a convenient decomposition of expected prots, we need a benchmark model for the return-generating process of nancial assets to interpret the two different potential sources of prots to trading strategies. Let us assume that all security prices follow random walks, so that returns can be depicted as Rit (k ) i (k ) it (k ) i 1. N (5) where E it (k ) 0 i. k and E it (k ) jt 1 (k ) 0 i. j. k .6 The usefulness of the random walk model in Equation (5) as a benchmark, particularly for this study, becomes obvious since trading strategies that rely on time-series predictability in returns cannot be protable by construction because Cov Rit (k ), R jt 1 (k ) 0 i. j. k .7 Equivalently, Equation (5) implies that there is no return predictability in either individual securities or across different securities, and hence the very basis of return-based trading strategies is ruled out. The model in Equation (5) also has economic appeal as a benchmark because changes in stock prices will (generally) be unpredictable in a risk-neutral world with an informationally efcient stock market see, e. g. Samuelson (1965). The most important property of the model in Equation (5), when combined with the decomposition of total expected prots in Equation (4), however, lies in the fact that it helps demonstrate that momentum (contrarian) strategies will be protable (unprotable) even if asset returns are completely unpredictable. More specically, from Equations (4) and (5) it follows that E t (k ) 2 (k ). (6) Equation (6) implies that as long as there are any cross-sectional differences in mean returns of individual securities, momentum strategies will generate prots equal to 2 (k ). Conversely, contrarian strategies will generate losses of an equal amount. Under the assumption that the mean returns of individual securities are stationary, these prots (losses) have no relation to any time-series predictability in returns. The prots in Equa6 Technically, all we need in our benchmark model is that the it s are uncorrelated but for ease of exposition, we assume a random walk model for stock prices. 7 Of course, although predictability in asset returns is a necessary condition for the success of trading strategies considered in this article, it is not a sufcient condition for abnormal gains to be reaped from these strategies. As others have pointed out, time variation in expected returns could also lead to predictability in stock returns see, e. g. Fama (1970, 1991). 499 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 Table 2 The decomposition of average prots to trading strategies Strategy interval E t (k ) P (k ) c1 (k ) o1 (k ) 2 (k ) Panel A: 19621989 0.035 1 week (23.30) 0.035 (19.95) 0.001 (18.95) 101.45 1.45 3 months 0.027 (0.67) 0.071 (1.78) 0.098 (27.22) 265.92 365.92 6 months 0.359 (4.55) 0.027 (0.34) 0.387 (31.16) 7.60 107.60 9 months 0.708 (5.81) 0.159 (1.27) 0.868 (32.75) 22.49 112.49 12 months 0.701 (4.64) 0.849 (5.44) 1.550 (35.23) 121.09 221.09 18 months 0.094 (0.35) 3.508 (12.40) 3.602 (55.41) 3,747.76 3,847.76 24 months 0.501 (0.97) 7.252 (12.61) 6.751 (51.93) 1,446.91 1,346.91 36 months 3.304 (3.39) 21.140 (17.47) 17.836 (46.08) 639.77 539.77 Panel B: 19261989 3 months 0.165 (2.42) 0.234 (3.40) 0.070 (17.95) 142.31 42.31 6 months 0.147 (1.91) 0.117 (1.53) 0.265 (18.93) 79.57 179.57 9 months 0.488 (5.48) 0.098 (1.09) 0.585 (20.10) 20.02 120.02 12 months 0.198 (1.29) 0.870 (5.32) 1.069 (20.96) 439.10 539.10 18 months 0.761 ( 2.88) 3.134 (11.00) 2.372 (26.06) 411.60 311.60 24 months 1.181 (2.98) 5.438 (12.36) 4.257 (27.41) 460.34 360.34 36 months 4.176 (6.48) 14.461 (29.61) 10.285 (19.18) 346.30 246.30 0.114 (13.57) 120.40 20.40 Panel C1: Subperiod I (January 1926April 1947 3 months 0.557 0.671 (2.99) (3.61) P (k ) 2 (k ) 6 months 0.204 (1.03) 0.624 (3.20) 0.420 (14.38) 305.63 205.63 9 months 0.276 (1.37) 0.668 (3.36) 0.944 (16.28) 242.19 342.19 12 months 0.557 (1.44) 2.489 (6.13) 1.932 (18.40) 446.54 346.54 18 months 2.466 (3.49) 7.033 (9.48) 4.567 (22.50) 285.16 185.16 24 months 2.831 (2.92) 11.250 (10.83) 8.419 (26.39) 397.42 297.42 36 months 7.727 (6.08) 27.882 (21.17) 20.155 (40.64) 360.84 260.84 500 An Anatomy of Trading Strategies Table 2 (continued) Strategy interval E t (k )b P (k ) c1 (k ) o1 (k ) Panel C2: Subperiod II (May 1947August 1968) 3 months 0.070 0.007 (2.91) (0.30) 2 (k ) P (k ) 2 (k ) 0.063 (10.50) 10.17 89.83 6 months 0.333 (4.97) 0.059 (0.88) 0.274 (10.15) 17.67 82.33 9 months 0.487 (5.09) 0.195 (1.73) 0.682 (9.61) 40.16 140.16 12 months 0.372 (3.80) 0.927 (5.81) 1.299 (9.41) 249.11 349.11 18 months 0.117 (0.77) 3.135 (10.02) 3.017 (10.93) 2,672.29 2,572.69 24 months 0.434 (1.62) 5.583 (10.15) 5.149 (11.39) 1,287.77 1,187.77 36 months 0.922 (1.24) 14.150 (7.99) 13.228 (11.12) 1,535.33 1,435.33 682.83 582.83 Panel C3: Subperiod III (September 1968December 1989) 3 months 0.020 0.135 0.115 (0.43) (3.00) (26.74) 6 months 0.273 (3.63) 0.171 (2.28) 0.444 (29.60) 62.84 162.84 9 months 0.634 (5.44) 0.321 (2.68) 0.955 (31.83) 50.62 150.62 12 months 0.611 (3.70) 1.041 (6.12) 1.651 (36.69) 170.44 270.44 18 months 0.444 (1.51) 3.205 (4.32) 3.649 (17.98) 721.82 821.82 24 months 0.792 (1.54) 5.854 (5.37) 6.646 (20.83) 739.50 839.50 36 months 0.873 (0.84) 19.363 (14.70) 18.490 (37.51) 2,217.74 2,117.74 This table contains the decomposition of average prots of trading strategies using NYSEAMEX stocks. The decomposition of the average dollar prots is given by E t (k ) P (k ) 2 (k ), where the predictability-protability index is given by P (k ) C1 (k ) O1 (k ), C1 (k ) is (approximately) equal to the rst-order autocovariance of the return of the equal-weighted portfolio of all securities used in the zero-cost strategy, O1 (k ) is the average rst-order autocovariance of the returns of the N individual securities in the zero-cost portfolio, and 2 (k ) measures the cross-sectional variance of the mean returns of the N individual securities. The numbers in parentheses are z-statistics that are asymptotically N (0, 1) under the null hypothesis that the relevant parameter is zero and are robust to heteroscedasticity and autocorrelation, and account for any cross-correlation in the realized prots and the realized components of prots within a horizon class (short, medium, or long horizon) strategies. All prot estimates are multiplied by 100. All protable relative-strength strategies are shown in bold, while all protable contrarian strategies are in normal print. tion (6) are realized simply because in a world where security prices follow random walks (with drifts), following a momentum strategy amounts, on average, to buying high-mean securities using the proceeds from the sale of low-mean securities. That is, although a winner (loser) can have a high 501 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 (low) realization of a return due to either being a high - (low-) mean security or due to a high (low) current shock, on average winners (losers) will be high - (low-) mean securities. Consequently, this strategy will gain from any cross-sectional dispersion in the unconditional mean returns of the securities included in the portfolio of winners and losers. Conversely, if a contrarian strategy is followed, expected prots in Equation (6) will equal 2 (k ): contrarians will lose any cross-sectional variation in mean returns by on average selling high-mean securities and buying low-mean securities with the proceeds. These prots (losses) to trading strategies will disappear only under the assumption that all securities have identical mean returns. The random walk model provides economic content to the time-series versus cross-sectional decomposition of the expected prots of return-based trading strategies. Given that all return-based trading strategies are based on time-series patterns in stock prices, an empirical implementation of the decomposition will help us determine the legitimacy of this fundamental premise of trading strategies. Note that if one were to assume that crosssectional differences in mean returns are due entirely to differences in risk characteristicsa viewpoint not uncommon even among proponents of the return-based trading strategies see, e. g. Jegadeesh and Titman (1993, 1995a) and Lehmann (1990)the empirical decomposition will help provide deeper insights into the potential efciency or inefciency of asset prices. Table 2 contains estimates of the total average prots, E t (k ), and its (k ) and 2 (k ), for all holding periods, k. and for all two components, P ve time periods, 19621989 (panel A), 19261989 (panel B), and the three subperiods (panels C1C3). The numbers in parentheses below E t (k ), P (k ), and 2 (k ) are their respective z - statistics, which are autocorrela tion and heteroscedasticity consistent and take into account cross-sectional correlations in the realized prot of all strategies among each holding-period class. The Appendix contains the exact formulae and procedures used to estimate each of the three components of total average prots. Since the empirical decomposition of the prots is critically dependent on estimates of the unconditional means of the returns of individual securities, it is important to note again that the components are estimated under the assumption that the unconditional mean return of each security is constant over the entire sample period under consideration. We estimate the unconditional means using all data in a particular time period, and calculate the components of the prots of a particular strategy in a particular period based only on the securities included in that strategy in that specic period. In addition, we conduct subperiod analyses to evaluate the effect of our strong mean stationarity assumption on our inferences the inferences remain largely unchanged. We use overlapping data to minimize small-sample biases in estimates of the components of prots to trading strategies, but we 502 An Anatomy of Trading Strategies recognize that measurement errors in in-sample mean returns could nevertheless affect our inferences (see Appendix). Consequently, we devote Section 3 entirely to empirically evaluate the extent to which measurement errors may affect our results and inferences. Clearly, since there are relatively few long-horizon (say 3-year) returns even in the 19261989 period, the decomposition results for the long-horizon strategies should be interpreted with special caution. The rst important aspect of the results in Table 2 is the signicant effect of the cross-sectional variance of mean returns, 2 (k ), on the prots of all trading strategies. Specically, the cross-sectional component of the prots is both the predominant source of prots to the momentum strategy at medium horizons, and a major source of losses to contrarian strategies at long horizons. Note that the 2 (k )s are always statistically signicantly greater than zero. To gauge the economic role of the cross-sectional dispersion in mean returns in determining the prots of the different trading strategies, con sider rst the dramatic increase in the absolute magnitude of 2 (k ) with the investment horizon in each of the ve sample periods. This nding is important to emphasize because a similar pattern would be observed in the data if security prices follow the random walk process in Equation (5) or, equivalently, even if there is no predictability in returns. Specically, given Equation (5), the expected prots from a momentum strategy applied to a trading horizon of k periods and continuously compounded returns is given by see Equation (6) E t (k ) k 2 2 (1) k 2 E t (1). (8) Equation (8) shows that the expected prots (losses) from a momentum (contrarian) strategy will increase geometrically with the holding period k because the cross-sectional dispersion of mean returns increases with the (square of the) length of the holding period (relative to the length of the base holding period). For example, given Equation (5), the cross-sectional dispersion of the means of 36-month holding period returns will be 144 times i. e. (363)2 times the cross-sectional dispersion of the means of 3-month holding period returns. An inspection of the estimates of 2 (k ) in Table 2 shows that they do increase dramatically with the investment horizon in each sample period. This nding suggests that the protability of momentum strategies at medium horizons may not be due to price continuations potentially induced by market inefciencies. Moreover, the lack of statistically profitable contrarian strategies may be because these strategies lose the crosssectional dispersion in means, with this loss being particularly severe at long horizons. 503 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 2.2 Momentum strategies Recall that the momentum strategy is usually protable at medium horizons. To evaluate the relative importance of the cross-sectional versus time-series sources of these prots, however, it is instructive to evaluate the percentage contributions of P (k ) and 2 (k ) to total prots, as well as the sign and statistical signicance of the P (k )s. Note that if stock prices follow random walks, the percentage contributions of 2 (k ) should be constant and equal to 100 see Equation (6). The evidence in Table 2 demonstrates the important role of the cross-sectional variation in mean returns, as opposed to time-series patterns in security prices, in determining the protability of momentum strategies. Of the 18 cases in which positive prots are observed for momentum strategies (see estimates in bold in Table 2), the percentage contributions of 2 (k ) are typically greater than 100. There are only two occasions on which the contribution of the cross-sectional dispersion in mean returns to momentum strategies is less than 100: the 3-month and the 6-month strategies in subperiod II, panel C.2. Even in these two cases, however, the contribution of 2 (k ) is over 80. An alternative way to evaluate the relative importance of the crosssectional versus time-series components of the prots of momentum strategies is to note that there are only two instances in which these strategies gain from continuations in asset prices, that is, the P (k )s are positive. These are (obviously) the same two cases mentioned above. However, an advantage of evaluating the relative contribution of P (k ) is that we can also determine the statistical signicance of any prots to trading strategies due to predictable time-series patterns in asset prices. The evidence shows that even in the two cases which benet from price continuations, the resulting prots are statistically indistinguishable from zero. Using our particular method of decomposing prots, the statistical signicance of medium-horizon momentum prots appears to emanate from the statistical signicance of the 2 (k )s. Given that this empirical decomposition is affected by measure ment errors in mean returns, however, our inferences at this stage should be treated with caution. 2.3 Contrarian strategies The importance of the cross-sectional dispersion in mean returns in determining the protability of trading strategies is again observed in cases where a contrarian strategy appears to work. Note that barring the weekly and the 3-month strategies, the 2 (k )s lead to substantial losses to contrarian strategies. For example, even in the seven long-term strategies that yield statistically signicant prots to a contrarian strategy, the losses due to cross-sectional dispersion in mean returns are larger than the net prots. The important role of 2 (k ) is also exemplied by the fact that there are statistically signicant prots due to the price reversals in stock prices, 504 An Anatomy of Trading Strategies especially at longer horizons, yet only a few strategies yield statistically signicant net contrarian prots. Specically, the P (k )s are statistically signicantly negative for all long-term (18- to 36-month) strategies. Yet only in less than half the cases (7 of the 15 long-term strategies) are the price reversals able to overwhelm the losses from the cross-sectional variance in mean returns and lead to statistically signicant net prots. All of this evidence appears to be an outcome of severe and unusual price movements during the 19261947 subperiod. 3. Robustness Tests: Some Simulations8 Our analysis, based on the decomposition of the prots of trading strategies, suggests that the main determinant of the prots of return-based trading strategies is the cross-sectional variation in mean returns. Contrary to the commonly held belief that forms the basis of return-based strategies, the evidence suggests that time-series patterns in security returns are unlikely to result in statistically signicant net prots to trading strategies. The decomposition of the trading prots in Table 2 is based, however, on two assumptions. First, the mean returns of individual securities are assumed to be constant over the period in which the trading strategies are implemented. Second, the cross-sectional distribution of the in-sample mean returns accurately measure the true cross-sectional variation in the mean returns. While we do not allow for time-varying mean returns that could potentially explain predictability in returns, we do attempt to address the potentially serious effects of measurement errors in in-sample mean returns by conducting several simulation exercises and providing additional evidence about the potential role of the cross-sectional differences in mean returns. The main purpose of the simulations is to analyze the protability of trading strategies using simulated returns that are devoid of any time-series patterns that may be present in the real data, while maintaining the crosssectional characteristics of each security. Conducting simulations of any trading strategy, however, involves a great deal of time and computer resources, since the returns of several thousand individual securities need to be simulated. Consequently, we chose to simulate the prots of medium-term trading strategies during the 19641989 period. We chose the medium-term strategies because they are usually protable in the real data we focus on the 19641989 period because momentum strategies are most protable during this subperiod. We rst implement the medium-term trading strategies on real data during the 19641989 period. The second column of Table 3 contains the av - 8 We thank Ravi Jagannathan for recommending the use of simulations as a robustness check for our empirical decomposition. 505 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 erage prots, with their heteroscedasticity - and autocorrelation-consistent z - statistics in parentheses, for the 3- to 12-month strategies. Not surprisingly, the prot estimates are virtually identical to the prots for the 19621989 sample period in Table 2, panel A. 3.1 Bootstrap results To gauge whether the cross-sectional variance in mean returns alone can generate the prots to medium-horizon strategies, we rst conduct bootstrap simulations in which the returns of individual securities are scrambled in an attempt to eliminate any time-series relations that may be present in the real data see Efron (1979). Specically, we generate a sample of 301 monthly returns for each stock in the sample by resampling with replacement from the actual monthly returns between (December) 1964 and (December) 1989. This bootstrap sample should eliminate any time-series properties in each securitys returns, while maintaining all the other characteristics. Specically, the cross-sectional distribution of the individual-security mean returns should be preserved. In re-creating the bootstrap sample, we preserve the missing observations because that helps us retain the exact sample size used in the actual trading strategy.9 All medium-term (3- to 12-month) strategies are implemented on the bootstrap sample, and this exercise is replicated on 500 bootstrapped samples. Table 3, panel A, contains the results from the bootstrap simulations. The rst column of panel A contains the average prots of the trading strategies, the second column contains the average t - statistics of the 500 replications, and the last column shows the p - values which measure the proportion of times the simulated mean returns are greater than the mean returns of the actual strategies shown in the second column of Table 3. The bootstrap results conrm the ndings of our decomposition analysis. The mean prots of the bootstrap strategies are always greater than the corresponding estimates in panel A and the p - values are large, ranging between 0.69 and 1.00. Moreover, the average t - statistics of all the medium-term bootstrap strategies are greater than 10 and each of the t values are signicant for each strategy in all the 500 replications.10 These results suggest that the cross-sectional properties of the returns observed 9 To maintain the cross-sectional correlation in the returns, in one of our bootstrap experiments we attempted to scramble entire vectors of returns. This created a substantial mismatch between the number of securities used in the actual trading strategy and the simulated strategy, since the resampling of vectors scrambled the missing values as well. The substantial reduction in the number of securities in the simulated sample rendered the simulated and the actual samples incomparable. Consequently, we chose to preserve the placement of missing values in scrambling the individual security returns and thus maintain the same set of securities in the simulations that are used in the actual strategy. 10 The average t - values in Table 3, panel A, are always substantially larger than the corresponding t - values of the prots of the actual strategies because of a lack of cross-sectional correlation in the bootstrapped sample. 506 0.3512 (4.52) 0.7199 (5.83) 0.7183 (4.63) 6 months 9 months 12 months t 1.4704 0.8411 0.3775 0.0988 p 24.20 1.00 21.21 0.88 17.53 0.69 11.19 1.00 Panel A E t (k ) t 1.5944 0.9220 0.4041 0.1026 p 20.06 1.00 17.96 0.88 15.56 0.82 10.93 1.00 Panel B E t (k ) t 1.4345 0.8093 0.3655 0.0935 p 22.44 1.00 20.34 0.80 16.90 0.60 10.92 1.00 Panel C E t (k ) t 1.1956 0.6608 0.2913 0.0721 1.00 p 21.93 1.00 18.96 0.24 14.81 0.07 8.87 Panel D E t (k ) t 0.0144 0.0127 0.0069 0.0015 0.07 0.00 0.07 0.00 0.26 0.00 1 1 R (k ). The where t (k ) is the dollar prot at time t from a k - period trading strategy, wit 1 (k ) N Rit 1 (k ) Rmt 1 (k ) and Rmt 1 (k ) N i 1 it 1 second column contains estimates of average prots of medium-term momentum strategies implemented on the real data from December 1964 to December 1985. The numbers in parentheses are z-statistics that are asymptotically N (0, 1) under the null hypothesis that true prots are zero and are robust to heteroscedasticity and autocorrelation. The table also contains results of several simulations, each with 500 replications. Panel A contains a bootstrap simulation in which we generate 1-month returns from the sample with replacement and then implement the four medium-term (3- to 12-month) momentum strategies. The panel also contains the t-statistics average of the 500 simulated t-values and the p-values, where these values denote the proportion of times the 500 simulated mean returns are greater than the sample mean prots of the actual strategy shown in the second column. Panels BE contain Monte Carlo simulations. In Panel B we show average prots, average t-values, and the p-values of implementing the trading strategies on randomly sampled 1-month individual security returns from normal distributions that have moments (means and variances) that match the monthly moments of the securities in the sample. Panels C and D contain estimates for trading strategies implemented on randomly sampled monthly returns generated from normal distributions that exclude the extreme 1 and 5, respectively, of the high - and low-mean securities. Panel E provides the average prots, average t-values, and p-values of trading strategies implemented on randomly sampled rms from normal distributions with identical means but variances that match the sample counterparts. All prot estimates are multiplied by 100. N p 0.16 0.05 Panel E E t (k ) This table contains average actual and average simulated prots to zero-cost trading strategies that buy NYSEAMEX winners and sell losers based on their past N w (k ) Rit (k ) i 1. N. performance relative to the performance of an equal-weighted index of all stocks. The dollar prots are given by t (k ) i 1 it 1 0.0217 (0.60) E t (k ) 3 months Strategy Interval Table 3 Average prots of actual and simulated medium-term trading strategies An Anatomy of Trading Strategies 507 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 between 1964 and 1989 alone have the potential to explain the prots of momentum strategies.11 An interesting and important aspect of the bootstrap results is the relation between the average prots of the momentum strategies and their holding periods. Specically, consistent with the prediction of the random walk model, the prots increase geometrically with the holding period, k see Equation (8) and the discussion in Section 2.2. Given the mean returns for the basic monthly measurement interval (i. e. for k 1), the relation between the average prots of the 3-month versus the 6-month and 12month strategies is virtually identical to the predictions of the random walk model: starting with an average prot of 0.099 for the 3-month strategy, there is a geometric increase to 0.378, 0.841, and 1.470 for the 6-, 9-, and 12-month strategies, respectively. This is in sharp contrast for the average prots for the real strategies reported in the second column, which increase with the holding period, but less than geometrically, and eventually exhibit no change between the 9- and 12-month strategies. This behavior in turn suggests the presence of price reversals, and not momentum, in the real data. The bootstrap results appear to conrm the ndings of the empirical decomposition of the real prots presented in Table 2. Since we do not estimate any parameters of individual-security returns in the bootstrap tests, these results should be devoid of measurement errors in mean returns present in the empirical decomposition. 3.2 Monte Carlo evidence We also conduct Monte Carlo simulations in which returns of individual securities are sampled from normal, independent, and identical distributions with moments that match the moments of the securities used in the trading strategy. We conduct these experiments for two reasons: (i) to ensure that individual security returns do not contain any time-series correlations, and (ii) to check the sensitivity of the empirical decomposition in Table 2 to measurement errors in mean returns (or specically to the extreme mean returns observed in the real data). 11 Note that all estimates in Tables 2 and 3 are prots and not returns because the strategies are zeroinvestment strategies see Equation (2a). Under the null hypothesis that stock returns follow random walks, however, the prots from the actual and simulated strategies are directly comparable. This follows because the expected value of dollar investment long (or short) see Equation (2b) is the same since it depends on the unconditional means of the returns which, in turn, are the same in the actual and each of the simulated strategies. Karolyi and Kho (1993) also conduct bootstrap and Monte Carlo experiments on momentum strategies. They simulate or shufe monthly returns to examine 6-month strategies and, like Jegadeesh and Titman (1993), rank stocks on the basis of past returns and buy (sell) equal-weighted decile portfolios of the highest (lowest) return securities. Although this portfolio method differs from ours, their results also suggest that cross-sectional variation in mean returns is importantthey nd that the average prots of the simulated zero-investment strategy, though less than the actual prots, still constitute about 80 of prots in the real data. Recall that we do not implement the Jegadeesh and Titman (1993) strategy because it does not lend itself readily to the decomposition analysis that is our main focus see the discussion in Section 1. 508 An Anatomy of Trading Strategies In the Monte Carlo simulations we generate 1-month individual security returns from independent and identical normal distributions that have means and variances that are identical to those observed in the real data. We simulate 500 such monthly series and implement the momentum trading strategy for the 3- to 12-month intervals for each set of returns. Table 3, panel B, contains the average prots, the average t - statistics, and the p - values denoting the proportion of times the 500 simulated mean returns are greater than the corresponding sample mean returns in the second column of the table. The results of this Monte Carlo experiment are similar to the bootstrap evidence in panel A. The mean prots are all greater than those witnessed in the real data, and the p - values range between 0.82 and 1.00, suggesting that the cross-sectional characteristics of the data could generate the prots of the momentum strategies. And again, the difference between the average prots of the simulated and real strategies increases signicantly with an increase in the holding period, implying that there are reversals in the real data at least at the 9- and 12-month horizons. The Monte Carlo simulations therefore suggest that in-sample crosssectional differences in individual security returns can account for the profitability of medium-term momentum strategies. To determine the robustness of the protability of the simulated strategies to extreme mean returns observed in the data, we conduct two additional Monte Carlo experiments. In these two simulations, we exclude individual securities that have extreme means (both positive and negative) from the entire simulated samples, that is, we exclude 1 and 5, respectively, of the securities based on the magnitudes of their estimated mean returns. This has the effect of reducing the estimated cross-sectional variance of mean returns of individual securities. It also provides a means of checking the sensitivity of our results to estimation error in the mean returns, since it is possible that the extreme means of individual security returns observed in the real data are an outcome of measurement errors rather than being true extreme means. Ideally a calibration of the underlying cross-sectional distribution of mean returns should be determined by an asset pricing model. However, given the lack of success of theoretical asset pricing models like the CAPM to explain the cross-section of required returns, we do not attempt such an exercise. Our simulation analysis is similar in spirit to the work of Knez and Ready (1997), who show that the size effect can be explained by 1 of the outliers in the data. The evidence from the Monte Carlo experiments that exclude 1 and 5 of the extreme-mean securities is shown in Table 3, panels C and D, respectively. These results show that excluding 1 and 5 of the extreme-mean securities from the simulation lowers the average prots at all horizons, but it does not change the basic conclusion that the success of the momentum strategies can be accounted for by cross-sectional differences in mean re - 509 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 turns of individual securities. In panel C, none of the mean prots are less than the corresponding real numbers reported in the second column of the table, and the p - values remain large, ranging from 0.60 to 1.00. In panel D, the mean prots are about 20 and 10 lower than the real prots for the 6- and 9-month strategies, respectively, but the p - values remain relatively high at 0.07 and 0.24. For the 3- and 12-month strategies the average simulated prots are substantially higher than the corresponding real prots, with p - values of 1.00. Finally, we attempt to determine whether there are any biases inherent in the Monte Carlo simulations by simulating individual security returns that have the same variances as the real data, but have identical (zero) means and no time-series relations. We again simulate 500 series of monthly returns for all the securities in our sample and implement the medium-term momentum strategies. The results of this experiment are shown in Table 3, panel E. The prots are invariably positive due to noise, but the magnitudes of the average prots are small: 0.0015, 0.0069, 0.0127, and 0.0144 for the 3- to 12-month strategies, respectively. Also, the p - values are all close to zero. These estimates are between 0.90 and 1.71 of the corresponding Monte Carlo estimates in panel B, which reect all the in-sample cross-sectional variation in mean returns. Moreover, the average t-statistics are also small, ranging between 0.073 and 0.259. Hence, the biases in the simulations appear to have a minor effect on the inferences because the protability of trading strategies is very small if there is no cross-sectional variation in the mean returns of individual securities.12 3.3 Some additional evidence and interpretation The empirical decomposition and the simulation evidence suggest that cross-sectional differences in mean returns could play an important role in determining the protability of return-based trading strategies. In this section, we provide some additional evidence and interpretation that may shed more light on this issue. The problem with the empirical decomposition is that it is based on estimates of the mean returns of individual securities that are measured with error in nite samples (see Appendix). The small-sample bias is potentially important, especially for longer horizons because we use k - period returns 12 We conduct another set of tests to check the robustness of our ndings. Specically we sort securities based on their betas before implementing the trading strategies. The prots of strategies implemented on securities sorted by beta should reduce the cross-sectional variation in mean returns, 2 (k ), and should also simultaneously increase our ability to highlight or emphasize the role (if any) of price continuations or reversals in generating prots for trading strategies. The most important general nding for the beta-sorted strategies is that, although there is a substantial reduction in the point estimates of the cross-sectional dispersion in mean returns for most holding periods, 2 (k ) continues to have an important effect on the prots of trading strategies. The contribution of 2 (k ) is again always statistically different from zero. Moreover, as in Table 2, 2 (k ) contributes high percentages of the prots of momentum strategies and it also continues to result in large losses to contrarian strategies. 510 An Anatomy of Trading Strategies to calculate the k - period mean returns (that is, 12-month returns are used to calculate 12-month mean returns). To assess the effects of small samples on the empirical decomposition of trading prots presented in Table 2, we now provide estimates of the cross-sectional variance in mean returns for all horizons in italics by alternative estimates of the cross-sectional variance in weekly mean returns. Since the number of weekly observations are large (up to 1,434 for the 19621989 period), the effects of measurement errors in mean returns on estimates of the cross-sectional variance in mean returns should be small (see Appendix). The implied estimate of the cross-sectional variance in mean returns for different horizons are calculated using the following formula see Equation (8): 2 (k ) n 2 2 (weekly) (9) where n is the number of weeks in the holding period, k. of the trading strategy (k 3 months. 36 months). The implied cross-sectional variances in Equation (9) are obtained under the assumption that returns follow stationary processes. We use three alternative samples to calculate the weekly cross-sectional variance in mean returns used in Equation (9). The rst sample is the survivor-sample of 512 rms that have no missing weekly returns during the entire 19621989 period. The cross-sectional variance in mean returns of these rms is likely to have little bias since each rms mean return is calculated using 1,434 observations (see Appendix). The weekly estimate of the cross-sectional variance reported in Table 4 is 0.000087, which is virtually identical to the estimate of 0.00009 reported in Lo and Mackinlay (1990) based on a sample of 551 survived rms for the 19621987 period, each with 1,330 observations. Although the cross-sectional variance of the mean returns of rms in this sample is likely to be measured with reasonable accuracy, it is also likely to provide a lower bound on the cross-sectional variance of the mean returns of the rms used in our trading strategies. Firms that survive the entire sample are likely to be large rms with similar mean returns and, in any event, a real time trading strategy could not be implemented on such a set of survived rms. The second sample of rms used to calculate the weekly cross-sectional variance in mean returns is the limited sample of 2,111 rms that have transaction prices for at least half (that is, 717 weeks) of the sample period. The bias in the cross-sectional variance of the mean returns of the individual securities in this sample should also be relatively small. On the other hand, however, the true cross-sectional variance in mean returns in this sample should again be less than the sample of rms used in the trading strategies. The estimated cross-sectional variance in mean returns of this sample (see Table 4) is 0.000140, which is 60 larger than the corresponding estimate for the survived sample. Some of this increase may be due to the increased effects of measurement errors, 511 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 Table 4 Implied cross-sectional variation in mean returns for different horizons based on weekly estimates Strategy interval 1 week 3 months 6 months 9 months 12 months Survivor rms ( N 512) Limited rms ( N 2,111) All rms ( N 6,524) 0.000087 0.014703 (21,56) 0.058812 (16,40) 0.132327 (19,48) 0.235248 (34,119) 0.000140 0.023660 (34,89) 0.094640 (26,64) 0.212940 (30,77) 0.378560 (54,191) 0.000535 0.090415 (129,333) 0.361660 (100,246) 0.813735 (115,295) 1.446640 (207,732) This table contains the implied cross-sectional variation in mean returns for trading strategies of different horizons based on weekly estimates for three alternative samples. The weekly cross-sectional variation of the survivor-rm sample is based on a set of 512 rms that have no missing returns during the 19621989 period, and each individual-securitys mean return is calculated using 1,434 observations. The cross-sectional variation of the limited-rm sample is based on a set of 2,111 rms that had a minimum of 717 returns during the 19621989 period, while the estimate for the all rm sample is based on all 6,524 rms that are included in the trading strategy reported in Table 1. The implied estimates of the cross-sectional variation in mean returns are obtained as 2 (k ) n 2 2 (week), where n is the number of weeks in the holding period, k. of the trading strategy. All estimates of the cross-sectional variation in weekly mean returns are multiplied by 100. The numbers in parentheses below the implied estimates of the cross-sectional variation in mean returns are the minimum and maximum percentages of the prots of trading strategies reported in Table 1 for different time periods that can be explained by the implied estimates. but some of it is likely to be due to larger differences in the true means of individual securities. The third weekly estimate of the cross-sectional variance in mean returns is 0.000535, which is for the all-rm sample of 6,524 rms used in the actual weekly trading strategy reported in Table 1. This estimate is six (four) times larger than the corresponding estimate for the survived sample (limited sample). Table 4 contains the implied cross-sectional variances in mean returns for all three samples of rms for the medium horizons (3 to 12 months). We do not report the implied estimates for the long horizons (18 to 36 months) because, even without adjusting for the cross-sectional variation in mean returns, there appear to be reversals in the long run. The numbers in parentheses below the implied cross-sectional variance in mean returns are the minimum and maximum percentages of the actual prots of trading strategies reported in Table 1 that can be explained by them. For example, the implied cross-sectional variances of 0.094640 at the 6-month horizon for the limited-rm sample can explain a minimum of 26 of the prots of the 512 An Anatomy of Trading Strategies 6-month momentum strategy in the 19621989 period, and a maximum of 64 of the prots of the 6-month trading strategy in the 19261989 period. The results in Table 4 shed some light on the relative importance of the cross-sectional variance in mean returns in determining the protability of trading strategies. Consider the most conservative estimates of the crosssectional variation in mean returns based on the survived sample. The implied cross-sectional variance can explain between 16 and 119 of medium horizon strategies implemented over the various time periods. The corresponding percentages are 26 and 191 for the limited-rms sample. Finally, the implied cross-sectional variation in mean returns for the all-rms sample is sufcient to explain the prots of all medium-horizon strategies. Hence, even if we rely solely on the most conservative estimates in Table 4, the evidence suggests that cross-sectional differences in the mean returns of securities included in trading strategies could play a nontrivial role in determining the protability of these strategies. 4. Conclusion We present an analysis of trading strategies that rely on time-series patterns in security returns. We implement the two most commonly suggested strategiesmomentum and contrarianat eight different horizons and during several different time periods. We show that less than 50 of the 120 strategies implemented in this article yield statistically signicant prots and, unconditionally, momentum and contrarian strategies are equally likely to be successful. However, there are two systematic patterns that emerge. First, the momentum strategy usually nets positive and statistically significant prots at medium horizons, except during the 19261947 subperiod. Second, the contrarian strategy is successful at long horizons, but the profits to these strategies are statistically signicant only during the 19261947 subperiod. We nd that an important determinant of the protability of trading strategies is the estimated cross-sectional dispersion in the mean returns of individual securities comprising the portfolios used to implement these strategies. This cross-sectional variance is not related to the time-series patterns in returns that form the basis of return-based trading strategies. Specically, the cross-sectional dispersion in mean returns witnessed during different time periods can potentially generate the observed prots of the most consistently protable strategy, the momentum strategy implemented at medium horizons. Our ndings, based on the empirical decomposition of prots, bootstrap and Monte Carlo simulations, and alternative estimates based on weekly returns, suggest that cross-sectional differences in mean returns play a nontrivial role in determining the protability of momentum strategies. On the other hand, although there is substantial and statistically reliable evidence of price reversals, the net prots to contrarian strategies are statis - 513 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 tically signicant primarily during one subperiod: 19261947. In all other subperiods, the consistently signicant prots from price reversals are (statistically) neutralized at least in part by the losses due to the cross-sectional dispersion in the mean returns of securities included in the strategy. These losses again appear to have no relation to time-series patterns in security returns that form the basis of trading strategies they occur because a contrarian strategy on average involves the purchase of low-mean securities from the proceeds of the sale of high-mean securities. The results of our article are clearly dependent on the assumption that the mean returns of individual securities are constant during the periods in which the trading strategies are implemented. However, our results raise the intriguing possibility that the cross-sectional variation in mean returns can simultaneously account for the prots of momentum strategies and the typical lack of success of contrarian strategies. This nding in itself may raise questions about the protability of trading strategies and the related, and more signicant, issue about the informational efciency of stock prices. Obviously, different specications of the model for unconditional required returns could affect the conclusions of our analysis. Several recent attempts at explaining the momentum effect are being made along these lines, but with mixed results see, e. g. Fama and French (1996) and Moskowitz (1997). It is also possible that more plausible models of time-varying expected returns could provide deeper insights into the potential sources of the prots of momentum strategies see, e. g. Grundy and Martin (1997) and Karolyi and Kho (1993). Appendix A.1 Estimation of the components of prots The components of total prots see Equation (4) are estimated by allowing serial covariances (both own and cross) and the cross-sectional variance of mean returns of individual securities to be time dependent. Specically, C1 (k ) T (k ) 1 C1t (k ), T (k ) 1 t (k )2 where C1t Rmt (k ) Rmt 1 (k ) 2 1 (k ) mt O1 (k ) 514 1 2 N N i 1 Rit (k ) Rit 1 (k ) it 1 (k ) 2 T (k ) 1 O1t (k ), T (k ) 1 t (k )2 An Anatomy of Trading Strategies where O1t N 1 N2 N i 1 Rit (k ) Rit 1 (k ) it()1 (k ) 2 k and 2 (k ) T (k ) 1 2 (k ), T (k ) 1 t (k )2 t where t2 (k ) 1 N N it 1 (k ) mt 1 (k )2 i 1 and T (k ) total number of overlapping returns in the sample period for a trading strategy based on holding period k. For ease of exposition, we do not have a security-related subscript on T (k ), but each security in the trading strategy will have a different number of observations. In calculating the components of the prots to trading strategies, we assume that individual security returns are mean stationary, and we calculate all sample means of security returns for each holding period k. i (k ), us ing overlapping data over the entire sample period. The t 1 subscript on it 1 (k ) and mt 1 (k ) simply denotes that these are the sample means of securities available at time t 1 to form the trading strategy portfolios see Equation (1). The only reason the mean returns of individual securities change at each portfolio formation time t 1 is because the securities included in each strategy in each period themselves change and, consequently, the mean return of the portfolio of all these securities, m (k ), also changes. Therefore, although we require mean stationarity, estimates of all components of the protslosses of trading strategies are time dependent. The use of the entire sample period to calculate the mean returns of individual securities, as opposed to calculating the means based on a rolling sample of data up to time t 1, should reduce the estimates of the cross-sectional variance in mean returns because each mean is estimated more precisely. The assumption of mean stationarity does not appear to affect our main inferences because they are robust across different sample periods. Finally, note that the minor differences between the population parameters C1 (k ) and O1 (k ) in Equation (4) and their sample counterparts are reected above in the last element of C1t (k ) and the NN 21 factor in O1t (k ). The estimators are calculated slightly differently so that C1 (k ) depends en tirely on cross-serial covariances, while O1 (k ) depends solely on own-serial covariances see also Lo and MacKinlay (1990). 515 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 A.2 Small-sample biases in estimators of the components of prots It can be shown that since sample means are estimated with error in small samples, covariance estimators are downward biased see Fuller (1976). Consequently, the estimators of the components of total prots see Equation (4) are biased in small samples. Specically, E C1 (k ) C1 (k ) E O1 (k ) O1 (k ) and E 2 (k ) 2 mt 1 (k ). T (k ) N 2 i 1 it 1 (k ) 1 N 2 (k ) T (k ) 1 N. N i 1 2 2 it 1 (k ) mt 1 (k ) . T (k ) T (k ) where T (k ) is the number of returns of holding period k used to calculate trading prots, i2 is the population variance of an individual securitys 2 return, and m is the population variance of the return of the equal-weighted portfolio of all securities used in the trading strategy portfolio. Finally, it is important to note that all the small-sample biases noted above are derived under the null hypothesis that returns are independently and identically distributed. An interesting aspect of the above analysis is that the biases in the com ponents offset each other. Also, note that C1 (k ) and O1 (k ) are downward N 1 2 2 biased, but since N i 1 it 1 gt mt 1. the downward bias in O1 (k ) 1 (k ). For a momentum strategy, is greater than the downward bias in C therefore, in small samples 2 (k ) will be upward biased while the predictability-protability index, P (k ), will be downward biased by the same magnitude. This bias could be nontrivial in small samples which, in turn, could materially affect inferences about the relative importance of the sources of prots to trading strategies. Since the bias disappears as T (k ) , however, we use overlapping holding period returns at the monthly frequency for each trading strategy (except the 1-week strategy). It is important to note that the entire discussion of the small-sample biases is based on the assumption that true returns are serially uncorrelated. This assumption will result in an over - (or under-) estimate of the bias if returns are negatively (positively) serially correlated. Since measurement errors are likely to have some effects on our references even using overlapping data, we address this issue in several alternative ways in Section 3 of the article. References Alexander, S. 1961, Price Movements in Speculative Markets: Trends or Random Walks, Industrial Management Review, 2, 726. Alexander, S. 1964, Price Movements in Speculative Markets: Trends or Random Walks, number 2, Industrial Management Review, 5, 2546. 516 An Anatomy of Trading Strategies Allen, F. and R. Karjalainen, 1993, Using Genetic Algorithms to Find Technical Trading Rules, working paper, University of Pennsylvania. Asness, C. 1994, The Power of Past Stock Returns to Explain Future Stock Returns, working paper, University of Chicago. Ball, R. S. Kothari, and J. Shanken, 1995, Problems in Measuring Portfolio Performance: An Application to Contrarian Investment Strategies, Journal of Financial Economics, 38, 79107. Bernard, A. 1984, How to Use the Value Line Investment Survey: A Subscribers Guide, Value Line, New York. Bessembinder, H. and K. Chan, 1994, Do the Prots from Technical Trading Rules Reect Inefciencies, working paper, Arizona State University, Tempe, Arizona. Boudoukh, J. M. Richardson, and R. Whitelaw, 1994, A Tale of Three Schools: Insights on Autocorrelations of Short-Horizon Stock Returns, Review of Financial Studies, 7, 539573. Brock, W. J. Lakonishok, and B. LeBaron, 1992, Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns, Journal of Finance, 47, 17311764. Brown, S. W. Goetzmann, and S. Ross, 1995, Survival, Journal of Finance, 50, 853873. Campbell, J. Y. S. J. Grossman, and J. Wang, 1993, Trading Volume and Serial Correlation in Stock Returns, Quarterly Journal of Economics, 108, 905939. Chan, K. C. 1988, On Contrarian Investment Strategy, Journal of Business, 61, 147163. Chopra, N. J. Lakonishok, and J. Ritter, 1992, Measuring Abnormal Returns: Do Stocks OverreactJournal of Financial Economics, 31, 235268. Conrad, J. M. Gultekin, and G. Kaul, 1997, Protability of Short-Term Contrarian Portfolio Strategies: Implications for Market Efciency, Journal of Business and Economic Statistics, 15, 379386. Conrad, J. A. Hameed, and C. Niden, 1994, Volume and Autocovariances in Short-Horizon Individual Security Returns, Journal of Finance, 49, 13051329. Conrad, J. and G. Kaul, 1988, Time-Variation in Expected Returns, Journal of Business, 61, 409425. Conrad, J. and G. Kaul, 1989, Mean Reversion in Short-Horizon Expected Returns, Review of Financial Studies, 2, 225240. Cootner, P. (ed.), 1964, The Random Character of Stock Market Prices, MIT Press, Cambridge, Mass. Copeland, T. and D. Mayers, 1982, The Value Line Enigma (19651978): A Case Study of Performance Evaluation Issues, Journal of Financial Economics, 10, 289321. DeBondt, W. and R. Thaler, 1985, Does the Stock Market Overreact Journal of Finance, 40, 793805. Efron, B. 1979, Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife, The Annals of Statistics, 7, 126. Fama, E. 1965, The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business, 38, 34105. Fama, E. 1970, Efcient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, 25, 38 3417. Fama, E. 1991, Efcient Capital Markets: II, Journal of Finance, 46, 15751617. Fama, E. and M. Blume, 1966, Filter Rules and Stock market Trading Prots, Journal of Business, 39, 226241. 517 The Review of Financial Studies v 11 n 3 1998 Fama, E. and K. French, 1988, Permanent and Temporary Components of Stock Prices, Journal of Political Economy, 96, 246273. Fama, E. and K. French, 1992, The Cross-Section of Expected Stock Returns, Journal of Finance, 47, 427465. Fama, E. and K. French, 1996, Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, Journal of Finance, 51, 5584. Fuller, W. 1976, Introduction to Statistical Time Series, John Wiley amp Sons, New York. Grinblatt, M. and S. Titman, 1989, Mutual Fund Performance: An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings, Journal of Business, 62, 394415. Grinblatt, M. S. Titman, and R. Wermers, 1994, Momentum Strategies, Portfolio Performance, and Herding: A Study of Mutual Fund Behavior, working paper, University of Colorado, Boulder. Grundy, B. and J. S. Martin, 1997, Momentum: Fact or Factor Momentum Investing When Returns Have a Factor Structure working paper, University of Pennsylvania. Hansen, L. 1982, Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, Econometrica, 50, 10291054. Hendricks, D. J. Patel, and R. Zeckhauser, 1993, Hot Hands in Mutual Funds: Short-Run Persistence of Relative Performance, 19741988, Journal of Finance, 48, 93130. James, F. 1968, Monthly Moving AveragesAn Effective Investment Tool, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 3, 315326. Jegadeesh, N. 1990, Evidence of Predictable Behavior of Security Returns, Journal of Finance, 45, 881898. Jegadeesh, N. and S. Titman, 1993, Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efciency, Journal of Finance, 48, 6591. Jegadeesh, N. and S. Titman, 1995a, Overreaction, Delayed Reaction, and Contrarian Prots, Review of Financial Studies, 8, 973993. Jegadeesh, N. and S. Titman, 1995b, Short-Horizon Return Reversals and the Bid-Ask Spread, Journal of Financial Intermediation, 4, 116132. Jensen, M. and G. Bennington, 1970, Random Walks and Technical Theor ies: Some Additional Evidence, Journal of Finance, 25, 469482. Jones, C. 1994, Transaction Costs and Short-Term Return Predictability, working paper, Princeton University. Karolyi, G. and B. Kho, 1993, Time-Varying Risk Premia and the Returns to Buying Winners and Selling Losers: Caveat Emptor et Veditor, working paper, Ohio State University. Kaul, G. 1997, Predictable Components in Stock Returns, Handbook of Statistics, 14, 269296. Keynes, J. M. 1936, The General Theory of Employment, Interest, and Money, Harcourt, Brace amp Co. New York. Kim, M. C. Nelson, and R. Startz, 1991, Mean Reversion in Stock Prices A Reappraisal of the Empirical Evidence, Review of Economic Studies, 58, 515528. Knez, P. J. and M. J. Ready, 1997, On the Robustness of Size and Book-to-Market in Cross-Sectional Regressions, Journal of Finance, 52, 13551382. 518 An Anatomy of Trading Strategies Lehmann, B. 1990, Fads, Martingales and Market Efciency, Quarterly Journal of Economics, 105, 128. Levich, R. and L. Thomas, 1993, The Signicance of Technical Trading-Rule Prots in the Foreign Exchange Market: A Bootstrap Approach, Journal of International Money and Finance, 12, 451474. Levy, R. 1967, Relative Strength as a Criterion for Investment Selection, Journal of Finance, 22, 595610. Lo, A. and C. MacKinlay, 1988, Stock Market Prices do not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specication Test, Review of Financial Studies, 1, 4166. Lo, A. and C. MacKinlay, 1990, When are Contrarian Prots due to Stock Market Overreaction, Review of Financial St udies, 3, 175206. Moskowitz, T. J. 1997, Industry Factors as an Explanation for Momentum in Stock Returns, working paper, University of California, Los Angeles. Poterba, J. and L. Summers, 1988, Mean Reversion in Stock Prices: Evidence and Implications, Journal of Financial Economics, 22, 2579. Richardson, M. 1993, Temporary Components of Stock Prices: A Skeptics View, Journal of Business and Economic Statistics, 11, 199207. Samuelson, P. A. 1965, Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly, Industrial Management Review, 6, 4149. Stickel, S.,1985, The Effect of Value Line Investment Survey Rank Changes on Common Stock Prices, Journal of Financial Economics, 14, 121144. Sweeney, R. 1988, Some New Filter Rule Tests: Methods and Results, Journal of Financial and Quantative Analysis, 23, 285300. Van Horne, J. and G. Parker, 1967, The Random Walk Theory: An Empirical Test, Financial Analyst Journal, 23, 8792. 519. View Full Document Click to edit the document details Share this link with a friend: Most Popular Documents for ECON 101 toth-kertesz1 CSU Stanislaus ECON 101 - Spring 2012 arXiv:0704.1099v2 physics. soc-ph 1 Apr 2008 The Epp s eect revisited Bence Tth1,2 o reno2001 CSU Stanislaus ECON 101 - Spring 2012 Universit degli Studi di Siena DIPARTIMENTO DI ECONOMIA POLITICA ROBERTO RENO A Close volarb09 CSU Stanislaus ECON 101 - Spring 2012 Chapter 5 VOLATILITY ARBITRAGE 5.1 Volatility Volatility is a measure of how much a s
No comments:
Post a Comment